Toán học - "Những thứ đẹp thường khó hiểu".

Tâm sự.

Như tôi đã từng viết, đối với tôi, Toán học là thứ nội công tuyệt hảo nhất. Một kỹ sư tin học mà ko biết Toán thì cảnh giới của anh ta rồi cũng sẽ chỉ tiến sát đến 1 mốc cố định, và ko thể nào đột phá thêm được nữa. Nhưng, Toán rất khó, tôi cũng ko giỏi Toán; thế nên tôi luôn nể phục những người giỏi Toán. Khi gặp phải 1 vấn đề Toán học khó mà mãi ko hiểu, tôi thường có những giây phút bi quan rằng "ước j mình giỏi Toán như bọn đi thi IMO, như các thầy dạy Toán ở trường BK, ... Phải chi khá hơn 1 chút nữa thôi thì mình học cái j mới cũng sẽ nhanh hơn.". 

Đó là những bút tích còn sót lại 1 thời học sinh mê Toán 1 cách nghiệp dư của tôi. Đối vs tôi, chỉ với tôi thôi, đó là những phát kiến vĩ đại của bản thân. 

Hồi cấp 1.

Tôi thích Toán từ ngày học lớp 3. Tôi nhận ra điều này khi mà đang rất buồn ngủ sau khi vừa viết xong 1 bài Tập làm văn thì tự nhiên tỉnh ngủ hẳn sau khi giải xong 1 bài Toán. Tôi kể điều đó với Mẹ, Mẹ tôi khuyên rằng hãy theo Toán. Khoảng thời gian đó, tôi rất nổi trội trên lớp vì những bài Tập làm văn miêu tả với nhiều hình ảnh so sánh khác biệt vs các bạn trong lớp. Những bài Tập làm văn của tôi còn được cô chủ nhiệm đọc cho cả các cô khác trong trường, nên nói chung tôi cũng là 1 cây Văn của lớp, và tôi cũng thích học Văn hơn Toán.

Thế rồi, Mẹ tôi mua cho tôi rất nhiều sách tham khảo. Ngoài Toán và Văn ra, còn có 1 quyển sách mà ko bao giờ tôi quên được, đó là quyển "Hiếu học và Tài năng" của tác giả Hàm Châu. Quyển sách là những câu chuyện kể về tuổi thơ của các học sinh đã từng đạt giải cao, sánh ngang vs các cường quốc năm châu trong các kỳ thi Olympic quốc tế các môn như Toán, Vật Lý, ... 

Trong ảnh mới chỉ là 1 phần rất nhỏ về những nhân tài mà quyển sách nhắc đến. 

Đầu tiên, tôi đọc về "Cánh chim đồng nội Nguyễn Đình Công". Ngày tôi đọc về bác, trong sách đã viết bác đã là tiến sĩ. Tôi vẫn nhớ bác đã đi học bằng xe bus suốt nhiều năm học liền vì học xa nhà; và rồi tôi cũng như vậy từ ngày lên cấp 2. Những tưởng công cuộc đi bus chỉ kéo dài hết lớp 9 thì tôi lại trượt chuyên Toán, vậy là lại tiếp tục thêm 3 năm cấp 3 đi học bằng xe bus. Câu chuyện tuổi thơ học Toán của bác chính là ngòi nổ đầu tiên đưa tôi đến với niềm yêu thích Toán học.

Rồi kế đến là những câu chuyện về giáo sự Ngô Bảo Châu 2 lần đạt huy chương Vàng IMO; về phong cách "giải toán để tranh thủ giải trí" của bác Phan Vũ Diễm Hằng; về tinh thần chăm chỉ học Toán vượt lên trên bệnh viêm xoang của thầy Vũ Đình Hòa, học chăm đến nối tóc cháy sém 1 mảng vì cúi đầu gần nến quá. Thầy Hòa đang là giảng viên Toán của Đại học Sư Phạm HN, cũng có lần tôi đã gián tiếp đc thầy cho ý kiến về 1 vấn đề đồ thị mà mình nghiên cứu. Rồi giáo sư Đàm Thanh Sơn, cậu bé lớp 2 mà làm Toán lớp 10; lớp 10 hồi đó chính là lớp 12 bây giờ. Rồi thầy Lê Bá Khánh Trình, đạt giải xuất sắc với 42/40đ kỳ thi IMO vì lời giải cực kỳ xuất sắc. Bạn có thể tìm hiểu bài toán và lời giải tuyệt vời đó tại đây. Và còn nhiều tấm gương đáng ngưỡng mộ và khâm phục khác nữa. Chính họ là 1 phần động lực để tôi bớt sợ và thích học Toán hơn. 

Rồi từ đó, suốt 3 năm tiểu học, từ lớp 3 đến lớp 5, năm nào tôi cũng đi thi học sinh giỏi huyện, tỉnh. Và lần nào tôi cũng đạt giải 3. Mong muốn 1 lần được "bảng nhãn" mà ko bao giờ dịch chuyển khỏi vị trí "thám hoa". Năm đó tôi định lên thành phố học ở trường Lê Quý Đôn (1 trường cấp 2 khá khủng trên thành phố), nhưng cô chủ nhiệm tôi thì lại khuyên tôi xuống huyện học ở trường Phan Bội Châu (là trường cấp 2 điểm của huyện). Thế là tôi xuống Phan Bội Châu học, bắt đầu công cuộc đi học bằng xe bus như giáo sư Nguyễn Đình Công.

Hồi cấp 2.

Những tháng ngày mới xuống, tôi ko có ước mơ vào đội tuyển học sinh giỏi Toán, vì dưới đó toàn các giải nhất nhì học sinh giỏi huyện, học sinh giỏi tỉnh. Thám hoa như tôi xuống đó cũng chỉ là hạng tôm tép mà thôi. Rồi lại thêm mấy thằng hổ báo mỗi khi học lớp đội tuyển Toán nữa chứ, mấy thằng bạn tôi giỏi Toán lắm; đến giờ tôi vẫn nể sợ vì hồi đó bọn nó cực giỏi Toán. 

Rồi ngày vào lớp 8, cô giáo chủ nhiệm - kiêm dạy Toán - của chúng tôi chuyển lên đúng cái trường Lê Quý Đôn kia dạy, chúng tôi được học Toán 1 thầy khác cũng rất giỏi ở trong trường. Chính thầy này là người "vớt" tôi vào theo học lớp đội tuyển Toán. Những ngày tháng đầu học, tôi vẫn rất rén vì mấy thằng bạn tôi nó khủng quá. "Phương trình nghiệm nguyên, định lý Bezout", ..., đù má con cá, sao khó hiểu vậy mà bọn nó cứ làm vèo vèo đc? Sợ vãi lúa. Suốt thời gian đó, tôi chỉ là 1 người vô hình, ngồi bên dưới chăm chỉ chép bài làm của bọn nó vào vở. 

Rồi mọi thứ bắt đầu chuyển biến kể từ hè lớp 8, khi chúng tôi học "Hệ phương trình". Đó là lần đầu tiên tôi dám bẽn lẽn giơ tay xin lên bảng làm bài trong lớp đội tuyển. Thề, sướng vãi! Cuối cùng cũng có 1 lần mình ko phải chép bài làm của bọn nó vào vở! Rồi từ đó, cũng là lúc chấm dứt việc trường kỳ chép lại bài làm của bạn bè vào vở. Xong Hệ phương trình, chúng tôi học đến "Bất đẳng thức, Cực trị", song song với đó là "Đường tròn" của phần Hình học. Dần dần tôi chuyển qua việc chăm lên bảng làm bài và chữa bài cho các bạn, hơn là việc chép bài làm của các bạn vào vở như hồi trước. 

Tôi cũng bắt đầu chăm chỉ đọc thêm và đặt mua các tạp chí như "Toán tuổi thơ" vs "Toán học & Tuổi trẻ", đọc nhiều sách Toán cũng như các nhà Toán học nổi tiếng trong lịch sử thế giới. Thấy các bạn học sinh cả nước gửi bài giải, tôi cũng làm theo. Tên tôi cũng có vài lần xuất hiện trong tạp chí; tôi cũng phần nào hãnh diện vs bạn bè vì điều đó, và cũng thêm được vài phần động lực để tiếp tục học Toán.

Đó là khoảng thời gian oanh liệt nhất những năm cấp 2 của tôi. Cứ chiều nào học thêm hoặc học đội tuyển mà về sớm là 4, 5 thằng chúng tôi lại kéo nhau ra Nghĩa trang liệt sĩ ngay cạnh trường để ngồi học ngay dưới cái trụ "Tổ quốc ghi công". Đương nhiên, tôi vẫn là thằng gà nhất trong số đó; đa phần vẫn là bọn nó nghĩ ra cách giải trước; nhưng thật sướng vì bên cạnh mình toàn thằng giỏi học cùng. Hôm nào sang sang tí thì mấy thằng góp tiền mua sữa chua về vừa ngồi giải Toán, vừa mút sữa chua, nhìn ra đồng lúa, nhìn lên trên trời. Nghĩ ra 1 bài Bất đẳng thức nào đó khó nhằn thì phê đến tận tối lúc về nhà. Đúng là những ngày hè "thiên đường". 

Nhưng cuối cùng thì tôi vẫn bị "loại" khỏi đội tuyển Toán và ko đc đi thi tỉnh vì 1 lý do hết sức là cười ra nước mắt. Hôm đó, tôi ức lắm, khóc nhiều, các bạn cũng an ủi tôi nhiều. Từ ngày đó, tôi khá mất niềm tin vào người khác. Rồi tôi quyết định mặc kệ; ko đi thi thì ko đi thi. Vẫn cứ chiều muộn hàng ngày, lên thư viện trường để đọc "Toán tuổi thơ" và "Toán học & Tuổi trẻ" như mọi khi. Rồi lại 1 lần nữa thất bại: trượt chuyên Toán Nguyễn Trãi do thiếu 0.25đ; tôi lại về huyện học tiếp 3 năm cấp 3; làm vua xứ mù vậy.

Hồi cấp 3.

2 thằng hổ báo nhất đội Toán hồi cấp 2 đều lên Nguyễn Trãi học rồi, giờ chỉ còn lại 3 thằng luôn luôn dẫn đầu môn Toán của lớp, và trong đó có tôi. Những năm cấp 3 này cũng là thời kỳ tôi đọc và bắt đầu tự mày mò nhiều về Toán. 

Xin thề, đây là cách chứng minh Bất đẳng thức Cô-Si hay nhất mà chúng ta có thể biết! Tôi đã rất sướng sau khi đọc đc cách chứng minh này trong quyển "Sáng tạo Bất đẳng thức - Phạm Kim Hùng". Thế rồi tôi ngấu nghiến quyển sách và rồi trở lên rất tự tin khi gặp các Bất đẳng thức đối xứng, từ Bất đẳng thức trong đề thi Học sinh giỏi cho đến Bất đẳng thức trong các đề thi Đại học, nếu là đối xứng, tôi đều ko tha 1 bài nào. Hổ báo là thế, tôi mon men đọc 1 quyển nói về Bất đẳng thức Số Học. Kết quả là ngay từ bài đầu tiên, tôi đã bó tay toàn tập. Lúc đó tôi mới bắt đầu biết thực sự Số Học là như thế nào, nó ko hề dễ như cái thứ Số Học của lớp 6 lớp 7! Rồi từ đó tôi khá rén vs các Bất đẳng thức bất đối xứng, khước từ tìm hiểu thêm mọi cách chứng minh Bất đẳng thức bất đối xứng. Và cái kết ko thể nát hơn là bỏ qua câu cuối cùng trong đề thi đại học Toán, mà câu đó dễ vãi lúa, chỉ cần đặt biến phụ xong đạo hàm 1 phát là xong luôn. 

Hè lớp 10, tôi khuân cái máy tính cũ cùng vài quyển sách về Toán cao cấp, lập trình C++, Database của ông anh họ về với ý định bắt đầu con đường Tin học. Tuy nhiên do ngu học vì cứ nghĩ cái thư mục "System32" chỉ tổ nặng máy nên xóa cmnđ. Rồi ko biết cài lại hệ điều hành, thế là lại khuân lại. Anh họ tôi lại ko có nhà nên ko ai chỉ cho cách sửa chữa. Ý định học lập trình cũng chấm dứt từ đó.

Thầy giáo dạy Toán của chúng tôi là người có hiểu biết rất sâu rộng, ko chỉ giỏi Toán, Thầy còn biết nhiều thứ khác về Khoa học xã hội. Thầy luôn quan tâm và gần gũi chúng tôi. Dưới sự dẫn dắt của Thầy, dù nhiều lần tôi phạm lỗi vs Thầy, nhưng tôi cùng các bạn luôn có sự tiến bộ trong việc học Toán. Từ việc đi thi Tỉnh, rồi lại đi thi quốc gia, ... Những điều này làm chúng tôi trở lên có vài tí gọi là uy danh trong trường, luôn là địa chỉ tin cậy mỗi lần thi cuối kỳ, thi thanh lọc môn Toán toàn trường của các bạn khác trong phòng thi. Mà thế quái nào, ko bao giờ vượt ra khỏi cái giới hạn thám hoa mới đểu chứ! 

Nói chung, việc học Toán và học giỏi Toán cũng đem lại cho tôi nhiều thứ. Lợi ích thiết thực nhất chính là việc ôn thi đại học. Cả 3 năm cấp 3, tôi chỉ tự học duy nhất có mỗi Toán. Lý Hóa ko bao giờ động vào làm bất cứ 1 tờ bài tập nào luôn. Thế nên các thầy cô mới sửng sốt khi học sinh đi thi quốc gia môn Toán mà được có 1,8đ bài thi thử đại học lần 1 môn Vật Lý. Thực ra tôi nghĩ chắc chấm nhầm chứ tôi dốt Vật Lý thế nào thì cũng ko thể nát như phim mát thế được! Vì chí ít tôi chỉ ko bấm máy tính nhanh thôi, chứ nếu cho làm đề thi tự luận Vật Lý, tôi chả ngán câu nào. Còn Hóa thì đúng là dốt đặc cán mai rồi, thi thử ko bao giờ vượt quá 6đ. 

Hồi đó, tôi cũng định thi vào Học viện kỹ thuật quân sự với ước mơ là Thiếu Tướng đầu tiên của làng. Thế nhưng sức khỏe ko cho phép, tôi ko đc nộp hồ sơ thi vào trường quân đội. Rồi tôi chọn cái đích khác. Thấy ae trong lớp nhiều thằng thi Bách Khoa, tôi cũng nộp hồ sơ thi BK. Rồi lại nghe các thầy cô nói là ở BK có lớp "kỹ sư tài năng" toàn người giỏi thôi, thế là tôi chọn mục tiêu là đỗ lớp Kỹ sư tài năng ngành Công nghệ thông tin vì chịu ảnh hưởng của nhân vật Cao Thanh Lâm trong phim "Chạy án". Nhưng trước tiên, để được phép đăng ký thi vào lớp đó thì điểm thi đại học phải ít nhất tầm 25đ chưa cộng vùng miền. Vậy là tính trung bình ra thì mỗi môn Toán Lý Hóa, tôi ko được làm sai quá 8 câu trắc nghiệm! Thật là ngoài sức tưởng tượng vs 1 thanh niên điểm thi thử Lý Hóa ko bao giờ vượt quá 6! 

Rồi sao! Cũng may là vì tôi có căn cơ Toán rồi, nên chỉ trong có 40 ngày cuối cùng (tính cả 2 ngày thi đại học), tôi cũng hoàn thành mục tiêu với thừa điểm để có thể đăng ký thi lớp tài năng. Đó là 1 cú highlight ko thể ngờ tới, gây bất ngờ cho rất nhiều người, bao gồm chính tôi nữa. 2 môn Lý Hóa, 3 năm chỉ ôn trong 40 ngày, làm sạch sẽ đống bài tập từ hồi lớp 10, luyện giải số lượng đề thi thử vượt cả nhiều đứa khác trong lớp. Tôi đi thi đại học vs quyết tâm thủ khoa cơ. Nhưng lại 1 lần nữa ko thành công. Do thi Toán, tôi vẽ đồ thị bằng bút chì nên đâm ra cứ ngỡ bị vi phạm quy chế thi, bài thi bị loại bỏ. Định về quê luôn cơ. Rồi mọi người cũng động viên dù j thì cũng đi thi rồi, cố gắng thi nốt 2 môn Lý Hóa, rồi kết quả ra sao thì ra. Thế rồi tôi làm bài Lý Hóa, mỗi môn tôi làm có 30 phút, 1 tiếng đồng hồ còn lại thì ngủ. Trượt đại học rồi, làm làm j nữa. 

May sao ko bị đánh trượt, chỉ bị trừ 0.25đ đồ thị. Hư cấu hơn là 2 môn Lý Hóa làm có 30 phút mà tổng điểm 3 môn đc những gần 27đ, với sự hư cấu nhất là 9.6đ môn Hóa, trong khi Hóa là môn tôi dốt nhất. Năm đó lớp tôi có 2 thằng 10đ Toán, và rất nhiều thằng 10đ Hóa. Tôi vẫn luôn tự hào với thế hệ sau rằng lớp A1 khóa bọn tôi là lớp đoàn kết nhất, học giỏi nhất, là 1 nốt bổng sau nhiều nốt trầm phía trước. Và thanh niên lớp trưởng của chúng tôi, hắn chính là á khoa BK, cũng là á khoa toàn quốc khối A năm bọn tôi. Nhưng trong lòng chúng tôi, hắn chính là thủ khoa! Vì ông thủ khoa là người thi lại, hơn chúng tôi 1 tuổi, và chỉ hơn hắn có 0.2đ mà thôi. Hắn là 1 trong 5 thằng ngồi học ở Nghĩa trang liệt sĩ cùng tôi hồi cấp 2, 1 trong 3 thằng của đội tuyển Toán cấp 3, cùng tôi đi thi quốc gia. Và 3 chúng tôi cùng thi đỗ lớp kỹ sư tài năng của riêng mình lựa chọn. 

Những phát kiến.

Đó, có lẽ cũng là những thành công rất lớn đối vs 1 học sinh ở "xứ mù" rồi. Tuy nhiên, đối với riêng bản thân tôi, những cái đó chưa phải những thứ đáng tự hào nhất khi còn là học sinh. Mà thứ tôi thấy hãnh diện nhất mỗi khi nhớ về công cuộc học Toán hồi cấp 3 chính là những thứ được trình bày riêng ở 1 bài viết khác. Đương nhiên, sau khi lên đại học, mấy cái này chẳng có j còn là to tát cả; nhưng chí ít thì với học sinh, nó cũng là cả 1 quá trình tìm tòi của bản thân. Và sau đây là danh sách của chúng:

• Chia đoạn thẳng cho trước thành N phần bằng nhau bằng thước và compa.
• Dựng góc 3 độ bằng thước và compa.
• Dựng đoạn thẳng có độ dài bằng căn bậc 2, 4, 8, 16, ... 2^N đoạn thẳng cho trước bằng thước và compa.
• Tính tích phân bằng định nghĩa mà ko lấy nguyên hàm.

Thời đó tôi chưa tiếp xúc vs Internet nhiều, nên việc mày mò tự tìm ra mấy cái này còn là đáng nể. Nhưng thực chất thì sao? Trên trang Diễn đàn toán học, có khá nhiều bài thảo luận về việc dựng hình như kia rồi. Còn việc tính Tích phân kia thực chất chỉ là cách "tính Tích phân bằng định nghĩa" mà các bạn sinh viên sẽ được học ngay những ngày đầu tiên khi bước vào đại học, trong môn Giải Tích; ở BK thì là môn Giải Tích 1.

Từ ngày lên đại học.

Vâng, từ ngày đó, tôi mới biết rằng tôi còn rất dốt Toán. Dốt đến nỗi phải học đi học lại mấy lần các môn Toán ở BK, và cũng chẳng được A môn Toán nào cả, cao nhất là B+. Tôi chẳng biết học lắm Toán để làm cái khỉ j, nhất là Xác suât thống kê; và cũng chẳng ai giải thích lý do của việc này ở đâu đó để tôi có thể đọc được. Dốt đến nỗi có những phút giây yếu đuối, còn định bỏ học BK vì học mãi vẫn bị tạch, nhất là môn Vật lý điện tử! 

Thế rồi sao, từ khi được học môn Toán chuyên đề của Sư Phụ, tôi mới thực sự thấy Xác suất thống kê cần thiết đến mức nào. Không có Xác suất, chúng ta sẽ ko thể có những thứ như Cryptography, Machine Learning. Rồi dần dần, tôi cũng đã hiểu được những môn Toán mà BK dạy hồi năm 1 có ứng dụng to lớn thế nào! Số học, Đại số, Xác suất Thống kê là cốt lõi của Cryptography; Đại số, Giải tích và Xác suất Thống kê là cốt lõi của Machine Learning. Nhờ có Xác suất thống kê thì mới có phát hiện về Birthday Paradox; nhờ có Đại số thì mới có Padding Oracle Attack, ... 

Và đôi khi, Toán học thực sự gần gũi với tình yêu

Thật may mắn, tuy dốt Toán, nhưng tôi ko sợ Toán.

Câu này thật sự rất có ý nghĩa, tôi đọc đc nó từ bài viết của anh Thái DN, 1 kỹ sự bảo mật số 1 VN về Cryptography. Dốt thì dốt, chứ ko thể sợ được. Trong cái ngành IT này, nhất là Security, Toán lại là công cụ được sử dụng mạnh mẽ nhất. Do vậy, ta ko được phép sợ Toán. Dốt đến mấy thì cũng phải cố học thôi. Ko giỏi Toán được như người khác thì đành phải chăm chỉ hơn và mất thêm thời gian.

Đọc về Mật mã học toàn là Số học và Xác suất. Số nguyên tố, định lý Fermat, định lý Euler, định lý Phần dư Trung Hoa, để tạo và trao đổi trong các hệ mã hóa. Lý thuyết nhóm Abel, nhóm Galois, để chứng minh tính đúng đắn; rồi việc thám mã vi phân nhiều hệ mã, ... Toàn là những cái khỉ gió j đó, hồi cấp 2 đọc mấy cái này sợ vãi lúa ko dám đọc. Còn giờ thì sao, ko đọc ko được. Ko đọc đồng nghĩa với việc ko học đc cái j thêm. 

Rồi Machine Learning thì sao? Ma trận, đạo hàm, lan truyền đạo hàm, để khảo sát và tính toán trong các mô hình học có giám sát. Markov model, Bayesian, Gaussian, ... là cốt lõi của các phương pháp học ko giám sát. Rồi sao? Giờ có định coi thường mấy cái thứ Toán cao cấp năm 1 đại học là vô bổ nữa ko?

Còn vài thứ nữa, Xử lý tín hiệu số/ xử lý ảnh thì phải dùng các bộ lọc số được xây dựng từ các phân phối xác suất và các quy tắc đạo hàm; biến đổi Z và biến đổi Fourier để biến tín hiệu từ miền thời gian về miền tần số.  Có 2 miền này rồi, ta hoàn toàn có thể sử dụng các phương pháp xử lý ảnh cho xử lý âm thành. Các công thức biến hình trong mặt phẳng, không gian, hoặc siêu mặt phẳng đều là cốt lõi của Computer Graphic. 

Tôi mới học được có 1 phần nhỏ và khá vụn vặt như thế trong toàn bộ lĩnh vực Computer Science thôi mà đã thấy toàn Toán là Toán rồi; vậy thử hỏi có ai đạt đến đỉnh cao trong lĩnh vực này mà đánh giá thấp môn Toán ko!

1 trong 2 thằng hổ báo nhất đội tuyển Toán hồi cấp 2 của tôi đang làm về Web front-end bên Viettel. Tôi vẫn thường khuyên nó là đừng có lãng phí tài năng Toán học của mình. Đã được trời phú cho khả năng Toán học, mà đã theo cái ngành này rồi thì đừng có lãng phí nó để đi làm front-end. Hãy dùng nó vào những thứ tuyệt diệu hơn như Cryptography và Machine Learning chẳng hạn; làm web mãi đến 40 tuổi chắc? Tôi dốt như này mà còn học được Toán để tạm dùng cho Security và ứng dụng thêm Machine Learning; vậy 1 người giỏi Toán như nó; có lẽ ko cần bàn luận thêm. Giỏi Toán rồi thì làm cái con khỉ j mà chả dễ dàng hơn; dễ dàng hơn rất nhiều đấy!

Có 2 thời điểm tốt nhất để học; 1 là trong lúc được dạy về nó; 2 là ngay từ lúc này. Đương nhiên, nếu chăm chỉ có ý thức từ đầu, mọi thứ sẽ diễn ra tốt đẹp và tiết kiệm hơn rất nhiều! Mọi sai lầm đều phải trả giá bằng tiền (học lại Toán).

Thử tưởng tượng 1 ngày nào đó, toàn bộ các nhà Toán học, Vật lý của Việt Nam trên thế giới đều trở về làm việc tại Việt Nam, toàn bộ các kỹ sư tin học ưu tú gốc Việt đều trở về xây dựng quê hương; nhà nước tạo điều kiện thuận lợi để cho 2 lực lượng này làm việc và cùng nhau phối hợp. Nếu ngày đó đến, Đông Lào sẽ chẳng ngán bất cứ thằng nào về mặt công nghệ. Rồi rất nhanh thôi, Việt Nam ta sẽ vươn lên đứng thứ 2 châu Á, chỉ sau anh Tàu khựa về mọi mặt.